УДК 664.64.016.3

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ АНАЛИЗА ДАННЫХ, ПОЛУЧЕННЫХ НА АНАЛИЗАТОРЕ ТЕКСТУРЫ СТРУКТУРОМЕТР СТ-2 ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ РЕЛАКСАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

Максимов Алексей Сергеевич1 , Стипанюк Константин Валерьевич1

1 – ФГБОУ ВО МГУПП, г. Москва, РФ, e-mail: maksimov@mgupp.ru

VISUALIZATION OF ANALYSIS OF DATA OBTAINED ON STRUСTUROMETER ST-2 IN THE STUDY OF STRESS RELAXATION

Maksimov A.S., Stipanyk K.V.

Abstract: Developed a computer program for visualization of the process of computing parameters polyexponential model for stress relaxation in viscoelastic materials and to determine the number of exponential members. Presented the assessment of confidence intervals of the model parameters.

Key words: visualization, stress relaxation, mathematical model, parameters of the model, exponential function, analysis of data, struсturometer .

Ключевые слова: визуализация, релаксация напряжений, математическая модель, параметры модели, экспоненциальная функция, анализ данных, структурометр.

     В настоящее время исследование реологических свойств тестообразных материалов и хлебного мякиша выполняют на структурометре, или анализаторе текстуры (например, в нашем случае, анализаторе текстуры Структурометр СТ-2), который по реологической классификации относится к универсальным реометрам [1]. Структурометр позволяет проводить измерения как в статических, так и в динамических условиях.

     Релаксация напряжений является одним из основных динамических режимов работы структурометра. Это реакция исследуемого материала на ступенчатое возмущение (внезапное приложение нагрузки). Процесс релаксации напряжений представляет собой изменение механического напряжения во времени при постоянной деформации. Благодаря тому, что хлебопекарное тесто можно отнести к биополимерам, методика исследования релаксации напряжений и математической обработки полученных результатов имеют большое сходство с методологией эксперимента, достаточно глубоко проработанной и принятой в реологии полимеров [2].

     Анализ данных релаксации напряжений подразумевает выбор реологической модели, расчет параметров модели и интерпретацию результатов. Функция релаксации напряжения реальных материалов, как зависимость напряжения от времени, состоит, по крайней мере, из двух частей: изменяющейся во времени, т.е. релаксирующей части и постоянной составляющей или нерелаксирующей части напряжения.

     В качестве модели чаще всего выбирают обобщенную модель Максвелла в виде суммы нескольких экспонент.

где Y(t) – функция релаксации, t – текущее время; Кi и Ti – константы, зависящие от структурно-механических свойств исследуемого материала.

     Постоянная составляющая функции релаксации рассматривается как экспонента с бесконечно большим периодом релаксации.

     Экспоненциальная функция вида (1) по аналогии с полиномом высоких порядков может использоваться для аппроксимации (математического описания) функций любого типа. Функция с тремя экспонентами применяется для описания механического поведения бисквита, мякиша хлеба и хлебобулочных изделий [1, 3].

     Экспоненциальные функции по сравнению с полиномами значительно сложнее при математической обработке, однако лучше объясняют физические процессы, происходящие при механической обработке вязкоупругих тестообразных материалов.

     В математической модели (1) параметры Кi пропорциональны модулям упругости материала. Постоянные времени Ti в реологии принято называть временами (периодами) релаксации, а их совокупность определяет спектр времен релаксации [2]. В свою очередь каждая величина Ti равна отношению динамической вязкости к модулю упругости материала и определяет скорость релаксации.

     В среде исследователей, специалистов в области экспериментальной реологии, принято для анализа данных применять мощные пакеты инструментов аппроксимации кривых и поверхностей, таких как «ORIGIN», «TableCurve», «STATISTICA» и др. Подобные инструменты анализа данных обеспечивают расчет параметров математической модели с кажущейся высокой точностью. Однако, для много экспоненциальной модели не позволяют определить доверительные интервалы найденных параметров, как в случае многофакторной линейной регрессии.

     Нами была предпринята попытка создания системы расчета параметров экспоненциальной модели, которая помогла бы обосновать необходимую точность ожидаемых результатов.

     В основу системы был положен известный в литературе метод выделения экспонент [4]. Метод основан на том, что отдельные экспоненты, входящие в функцию релаксации, заметно отличаются временем релаксации.

     Как известно, влияние экспоненты существенно в интервале времени от нуля до t =3Т. При t = 4T вклад экспоненты в функцию релаксации составляет всего 2,5%, а при t = 5T – менее 1%. Поэтому есть основание полагать, что в определенном интервале времени на процесс релаксации оказывает влияние лишь одна экспонента. Тогда достаточно прологарифмировать функцию релаксации, чтобы превратить нелинейную функцию в линейную, хотя бы на отдельном участке. Линеаризация нелинейной функции является обязательным условием для применения метода наименьших квадратов с целью расчета параметров математической модели.

     Для решения поставленной задачи была создана специальная компьютерная программа. Исходными данными для ее работы является информация в табличной форме, имеющаяся в файлах, сформированных при работе структурометра.

     Построенный по данным таблицы график функции релаксации, как зависимость усилия от времени F(t), имеет типичную экспоненциальную форму с остаточным усилием, которое свидетельствует о завершении процесса релаксации (рис.1). Оценить количество экспонент в модели не представляется возможным.

Рис.1. График релаксации усилия, построенный по данным анализатора текстуры Структурометр СТ-2

Реализованный в программе алгоритм заключается в следующем:

1) На графике функции F(t) выделяют участок релаксации усилия и определяют значения максимального (Fmax ) и остаточного усилия Fост.

2) Из табличных значений функции релаксации F(t) исключают нерелаксирующую составляющую (остаточное усилие) Fост и формируют новый массив данных F’(t).

3) Логарифмируют полученную функцию релаксации нового массива F’(t), строят график и выполняют процедуру вычисления параметров К и Т первой экспоненты (п.6).

4) Вычисляют значения F1(t) первой экспоненты, вычитают их из функции релаксации и формируют новый массив данных F’’(t).

5) Вновь логарифмируют функцию релаксации, выполняют процедуру п.6, вычисляя параметры второй экспоненты F2(t) и анализируют полученный график (рис.2), проверяя условие: «является ли график линейным». Если условие выполняется, то завершают расчет. Если условие не выполняется, то вычисляют параметры второй экспоненты, формируют новый массив данных и возвращаются к пункту 3.

6) Процедура вычисления параметров К и Т экспоненты заключается в следующем: Определяют границы линейного участка графика и методом наименьших квадратов вычисляют параметры К и Т соответствующей экспоненты. В итоге получают модель вида F(t) = F1(t) + F2(t) + …+ Fn(t) + Fост.

Рис.2. Экранная форма программы с результатом расчета

     На рис.2 показана экранная форма с результатами вычислений. В данном случае число экспонент равно трем, а количество слагаемых функции релаксации с учетом Fост достигло четырех.

     Для оценки доверительного интервала вычисленных параметров модели в программе имеется специальный блок моделирования. На экранной форме размещено поле для графиков и панель с текстовыми полями, в которые можно вводить значения параметров.

     На графическом поле отображаются кривая релаксации, построенная по экспериментальным данным, и моделируемая кривая. Если в текстовые поля ввести вычисленные значения коэффициентов, то обе кривые, естественно, совпадут. Блок моделирования позволяет данную операцию выполнить поэтапно, вводя параметры каждой экспоненты отдельно, что обеспечивает наглядность изменения положения и формы моделируемой кривой в зависимости от значения параметров модели.

     Установлено, что для параметра К достаточной точностью является 10% а для параметра Т до 50%.

     Таким образом, разработанная программа, реализующая метод расчета параметров много экспоненциальной модели, позволяет визуализировать процесс выделения экспонент, установить их приемлемое количество, обосновать достаточную точность вычисления параметров модели.

     Программа апробирована в учебном процессе при изучении раздела «Релаксация напряжений» дисциплины «Основы реологии пищевых масс».

Литература

     1. Максимов А.С., Черных В.Я. Реология пищевых продуктов. Лабораторный практикум. – С-Пб, «Гиорд», 2006.- 176 с.

     2. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. – М., «Химия», 1977. – 440 с.

     3. Черных В.Я., Максимов А.С., Лебедев А.В. Управление реологическими свойствами упруго-пластично-вязких пищевых сред при формовании. - В кн.: Теоретические основы пищевых технологий. – М.:КолосС, 2009. – с 216-236.

     4. Гольберг И.И. Механическое поведение полимерных материалов (математическое описание). - М., «Химия», 1970. – 191 с.

Наши контакты

Вы можете связаться с нами одним из удобных Вам способов:


+7 (499) 34 079 34

INFO@Q-LAB.PRO, Q-LAB@MAIL.RU

127540, г. Москва, ул. Дубнинская, дом 2, корпус 5, комната №15

Режим работы: 9:00 - 18:00

© структурометр 2019
Сообщение успешно отправлено

Спасибо! Ваше сообщение успешно отправлено. Наш менеджер свяжется с  Вами в ближайшее время.

Заявка успешно отправлена

Спасибо! Ваша заявка успешно отправлена. Наш менеджер свяжется с  Вами в ближайшее время.